『ホワット・イフ?』一生懸命お茶をかき混ぜれば、沸騰させることが出来るのか?

早川書房2015年06月30日 印刷向け表示
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突拍子もない質問や、空想的な疑問に元NASAの研究員が全力で答える。全米NO.1マンガ科学サイトの書籍版『ホワット・イフ?(WHAT IF?)』。先日HONZサイトに訳者解説&内容の一部を掲載したところ、圧倒的な反響を呼び発売前に重版が決定した。

そして、大好評につき第二弾! 以下の3編を特別公開します。

・一生懸命お茶をかき混ぜれば、沸騰させることが出来るのか?
ステーキを空から落として焼くには、どれぐらいの高さが必要か?
よその星の天文学者が地球を見たら、何が見えるのか?

ホワット・イフ?:野球のボールを光速で投げたらどうなるか
作者:ランドール・ マンロー 翻訳:吉田 三知世
出版社:早川書房
発売日:2015-06-24
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質問. 先日、カップに入った熱いお茶をぼんやりとかき混ぜていたのですが、そのときふと、「あれ、じつは僕は、このカップのなかに運動エネルギーを加えてるんじゃないのかな?」と思ったのです。

 

普通かき混ぜるのはお茶を冷ますためですが、もっと 速くかき混ぜたらどうでしょう? かき混ぜることでカップのお茶を沸騰させることはできますか?

──ウィル・エヴァンズ

.ノー。

基本的な考え方は間違っていない。温度は運動エネルギーに過ぎない。お茶をかき混ぜるとき、あなたはお茶に運動エネルギーを加えており、そのエネルギーはどこかに行く。お茶は、空中に浮かぶとか、光を放射するとか、派手なことは何もしないので、そのエネルギーは熱へと変化しているに違いない。

お茶の入れ方間違ったかな?

その熱が感じられないのは、あなたが加えている熱の量が少ないからだ。水の温度を上げるには大量の熱が必要なのだ。日常目にする物質のなかで、水は体積あたりの熱容量が最も大きい。室温にある水を2分間で沸騰寸前まで加熱したいなら、次の式からわかるように、かなりのパワーが必要だ。

このように、2分でカップ1杯の水をお湯にしたいなら、700ワットの動力源が必要になる。 一般的な電子レンジの出力は700から1100ワット (日本の家庭用電子レンジの場合は200~1000ワット)なので、お茶を入れるためにカップ1杯の水を加熱するには約2分かかる。物事の帳尻がきっちり合うのは気分がいいね!

カップ1杯の水を電子レンジで2分間加熱すると、ものすごい量のエネルギーが水に与えられる。ナイアガラの滝の一番上から落ちるとき、水は運動エネルギーを獲得し、その運動エネルギーは滝の落下点では熱に変わる。しかし、それだけの距離を落ちたあとも、水の温度は1度の数分の1も上がらない。カップ1杯の水を沸騰させるには、大気圏の一番上よりも高いところから落とさねばならない。

人間がかき混ぜて、電子レンジと張り合うなんて可能なのだろうか?

業務用ミキサーのいろいろな技術レポートにある数字を元に推定すると、カップ1杯のお茶を必死にかき混ぜることで、1000万分の1ワットの効率で熱を加えることができるようだ。なかったことにしてもまったく問題ないほどの、微々たる熱だ。

じつのところ、かき混ぜることの物理的効果は、ちょっと複雑だ。大部分の熱はカップの上で対流する空気によって奪われてしまうので、お茶は上から下に向かって冷えていく。かき混ぜることで底のほうから熱いお湯 が新たに上に運ばれるので、かき混ぜはこのプロセスを促進する。しかし、 これ以外のことも起こっている──かき混ぜることで空気が乱れ、カップの側面が温められるのだ。データなしには、本当のところ何が起こっているのか、はっきりしたことはわからない。

幸い、私たちにはインターネットがある。Q&Aサイト、〈スタック・ エクスチェンジ〉のユーザー、drhodesは、お茶を冷ますときかき混ぜるのと、かき混ぜないのと、カップに何度もスプーンを浸すのと、カップを持ち上げるのとで、冷却率にどんな違いが出るかを比較測定した。ありがたいことに、drhodesは結果を高解像度のグラフと生データの両方で公開してくれた。これは、専門誌の論文が束になってもかなわない情報量だ。

そこから私が達した結論はこうだ。かき混ぜようが、スプーンを浸そうが、何もせずに放っておこうが、たいした違いはない。お茶はほぼ同じペ ースで冷めていく(ただし、スプーンを浸したり出したりする方法では、 少しだけほかの方法よりも速くお茶が冷めたが)。

こうして私たちは元々の質問に戻ってきた。「一生懸命かき混ぜれば、 お茶を沸騰させられますか?」という質問だ。

答はやはり「ノー」だ。

最初の難点はパワーだ。問題のパワー、700ワットは約1馬力なので、 2分間でお茶を沸騰させたいなら、お茶を一生懸命かき混ぜられる馬が少なくとも1頭必要だ。

もっと時間をかけてお茶を加熱するなら、必要なパワーはもっと小さくて済むが、あまりパワーを減らすと、冷めるペースが加熱するペースと同じくらいになってしまう。

スプーンを猛烈な勢いで動かして、毎秒数万回かき混ぜることができたとしても、今度は流体力学の効果が障害になってくる。これほどの猛スピードでは、お茶はキャビテーションを起こす。すなわち、スプーンの経路に沿って真空が形成され、かき混ぜの効率が低下してしまう。

そして、お茶がキャビテーションを起こすほど激しくかき混ぜたとすると、お茶の表面積が急激に増加し、数秒で室温まで冷めてしまうだろう。

どんなに激しくかき混ぜても、お茶の温度が上がることはなさそうだ。

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